$e^{y} = x^{x - y}$ হলে dy /dx নির্ণয় কর।

Created: 4 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

$= 1 - \frac{y}{x (1 + 1 n x)}$

RUET RUET উচ্চতর গণিত 2017 অন্তরীকরণ

613

উত্তরঃ

$e^{y} = x^{x - y}$

$\Rightarrow y = l n x^{x - y}$

$\Rightarrow y = (x - y) \ln x$

$\Rightarrow y + y l n x = x l n x$

$\Rightarrow y (1 + l n x) = x l n x$

$\Rightarrow y = \frac{x l n x}{1 + l n x}$

$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + l n x) \frac{d}{d x} (x l n x) - x l n x \frac{d}{d x} (1 + l n x)}{{(1 + l n x)}^{2}}$

$= \frac{(1 + l n x) (1 + l n x) - x l n x . \frac{1}{x}}{{(1 + l n x)}^{2}}$

$= 1 - \frac{\ln x}{{(1 + l n x)}^{2}} (A n s)$

Almumen

3 years ago

MCQ: 699

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

অন্তরীকরণ

অন্তরীকরণ একটি গাণিতিক প্রক্রিয়া, যা কোন ফাংশনের নিচে নির্দিষ্ট একটি সীমা পর্যন্ত ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়। সহজভাবে বলতে গেলে, অন্তরীকরণ হলো একটি ফাংশনের ধারা অনুসারে কৌণিক পরিবর্তনগুলির সমষ্টি বের করার পদ্ধতি।

অন্তরীকরণ প্রক্রিয়াটি দুটি প্রকারের হতে পারে:

১. অনির্দিষ্ট অন্তরীকরণ

এই প্রক্রিয়ায়, কোন ফাংশনের জন্য একটি মূল ফাংশন নির্ণয় করা হয় যা অন্তরীকরণ করার পর মূল ফাংশনটি পাওয়া যায়। অনির্দিষ্ট অন্তরীকরণে সীমা থাকে না, তাই একটি ধ্রুবক যোগ করা হয়।

২. নির্দিষ্ট অন্তরীকরণ

নির্দিষ্ট অন্তরীকরণে ফাংশনের জন্য দুটি নির্দিষ্ট সীমা (সীমারেখা) দেওয়া থাকে এবং ঐ সীমারেখার মধ্যে ফাংশনটির মান নির্ণয় করা হয়। এটি সাধারণত ক্ষেত্রফল বা আয়তন বের করতে ব্যবহৃত হয়।

অন্তরীকরণ গণিতের গুরুত্বপূর্ণ শাখা ক্যালকুলাস-এর একটি মূল বিষয়।

$e^{y} = x^{x - y}$ হলে dy /dx নির্ণয় কর।

১. অনির্দিষ্ট অন্তরীকরণ

২. নির্দিষ্ট অন্তরীকরণ

Related Question

Related Question

Question Analytics

ey=xx-y হলে dy /dx নির্ণয় কর।

১. অনির্দিষ্ট অন্তরীকরণ

২. নির্দিষ্ট অন্তরীকরণ

Related Question

Related Question

Question Analytics

$e^{y} = x^{x - y}$ হলে dy /dx নির্ণয় কর।